24x24 magic square

Basic key method (ultra magic)

 

See explanation about basic key method (ultra magic) on the webpage of the 12x12 magic square. See below how you can use basic key method (ultra magic) to construct a 24x24 ultra magic square:

 

 

Take 1x number from first grid

1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24
1 12 14 23 3 10 16 21 5 8 18 19 19 18 8 5 21 16 10 3 23 14 12 1
24 13 11 2 22 15 9 4 20 17 7 6 6 7 17 20 4 9 15 22 2 11 13 24

 

 

+ 24x [number -/- 1] from second grid (= reflection of the first grid)

1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24
12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13
14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11
23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2
3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22
10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15
16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9
21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4
5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20
8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17
18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7
19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6
19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6
18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7
8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17
5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20
21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4
16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9
10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15
3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22
23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2
14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11
12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13
1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24

 

 

= 24x24 ultra magic square

1 564 14 575 3 562 16 573 5 560 18 571 19 570 8 557 21 568 10 555 23 566 12 553
288 301 275 290 286 303 273 292 284 305 271 294 270 295 281 308 268 297 279 310 266 299 277 312
313 252 326 263 315 250 328 261 317 248 330 259 331 258 320 245 333 256 322 243 335 254 324 241
552 37 539 26 550 39 537 28 548 41 535 30 534 31 545 44 532 33 543 46 530 35 541 48
49 516 62 527 51 514 64 525 53 512 66 523 67 522 56 509 69 520 58 507 71 518 60 505
240 349 227 338 238 351 225 340 236 353 223 342 222 343 233 356 220 345 231 358 218 347 229 360
361 204 374 215 363 202 376 213 365 200 378 211 379 210 368 197 381 208 370 195 383 206 372 193
504 85 491 74 502 87 489 76 500 89 487 78 486 79 497 92 484 81 495 94 482 83 493 96
97 468 110 479 99 466 112 477 101 464 114 475 115 474 104 461 117 472 106 459 119 470 108 457
192 397 179 386 190 399 177 388 188 401 175 390 174 391 185 404 172 393 183 406 170 395 181 408
409 156 422 167 411 154 424 165 413 152 426 163 427 162 416 149 429 160 418 147 431 158 420 145
456 133 443 122 454 135 441 124 452 137 439 126 438 127 449 140 436 129 447 142 434 131 445 144
433 132 446 143 435 130 448 141 437 128 450 139 451 138 440 125 453 136 442 123 455 134 444 121
432 157 419 146 430 159 417 148 428 161 415 150 414 151 425 164 412 153 423 166 410 155 421 168
169 396 182 407 171 394 184 405 173 392 186 403 187 402 176 389 189 400 178 387 191 398 180 385
120 469 107 458 118 471 105 460 116 473 103 462 102 463 113 476 100 465 111 478 98 467 109 480
481 84 494 95 483 82 496 93 485 80 498 91 499 90 488 77 501 88 490 75 503 86 492 73
384 205 371 194 382 207 369 196 380 209 367 198 366 199 377 212 364 201 375 214 362 203 373 216
217 348 230 359 219 346 232 357 221 344 234 355 235 354 224 341 237 352 226 339 239 350 228 337
72 517 59 506 70 519 57 508 68 521 55 510 54 511 65 524 52 513 63 526 50 515 61 528
529 36 542 47 531 34 544 45 533 32 546 43 547 42 536 29 549 40 538 27 551 38 540 25
336 253 323 242 334 255 321 244 332 257 319 246 318 247 329 260 316 249 327 262 314 251 325 264
265 300 278 311 267 298 280 309 269 296 282 307 283 306 272 293 285 304 274 291 287 302 276 289
24 565 11 554 22 567 9 556 20 569 7 558 6 559 17 572 4 561 15 574 2 563 13 576

 

 

This 24x24 magic square is panmagic, 2x2 compact, symmetric and each 1/6 row/column gives 1/6 of the magic sum.

 

 

You can use this key to construct magic squares which are a multiple of 4 from 8x8 to infinity. See 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28 and 32x32

 

Download
24x24, basic key method (1).xls
Microsoft Excel werkblad 178.5 KB
Download
24x24 magic square