24x24 magic square

Concentric 24x24 magic square

 

To construct a concentric magic square you can put each time a new border around the square to make it larger and larger and so you can construct a 4x4 in 6x6 in 8x8 in 10x10 in ... magic square.

 

                                               
                    1 8 13 12                    
                    15 10 3 6                    
                    4 5 16 9                    
                    14 11 2 7                    
                                               
                                               
                  1 6 9 34 32 29                  
                  35 11 18 23 22 2                  
                  33 25 20 13 16 4                  
                  27 14 15 26 19 10                  
                  7 24 21 12 17 30                  
                  8 31 28 3 5 36                  
                                               
                                               
                57 12 52 14 1 3 63 58                
                10 15 20 23 48 46 43 55                
                9 49 25 32 37 36 16 56                
                4 47 39 34 27 30 18 61                
                54 41 28 29 40 33 24 11                
                59 21 38 35 26 31 44 6                
                60 22 45 42 17 19 50 5                
                7 53 13 51 64 62 2 8                
                                               
                                               
              92 2 98 4 14 18 84 16 86 91              
              88 75 30 70 32 19 21 81 76 13              
              12 28 33 38 41 66 64 61 73 89              
              90 27 67 43 50 55 54 34 74 11              
              5 22 65 57 52 45 48 36 79 96              
              100 72 59 46 47 58 51 42 29 1              
              8 77 39 56 53 44 49 62 24 93              
              94 78 40 63 60 35 37 68 23 7              
              6 25 71 31 69 82 80 20 26 95              
              10 99 3 97 87 83 17 85 15 9              
                                               
                                               
            134 143 3 141 5 1 22 124 20 126 18 133            
            16 114 24 120 26 36 40 106 38 108 113 129            
            15 110 97 52 92 54 41 43 103 98 35 130            
            131 34 50 55 60 63 88 86 83 95 111 14            
            132 112 49 89 65 72 77 76 56 96 33 13            
            139 27 44 87 79 74 67 70 58 101 118 6            
            128 122 94 81 68 69 80 73 64 51 23 17            
            10 30 99 61 78 75 66 71 84 46 115 135            
            9 116 100 62 85 82 57 59 90 45 29 136            
            137 28 47 93 53 91 104 102 42 48 117 8            
            7 32 121 25 119 109 105 39 107 37 31 138            
            12 2 142 4 140 144 123 21 125 19 127 11            
                                               
                                               
          13 189 9 187 11 185 1 190 15 181 17 179 19 183          
          21 160 169 29 167 31 27 48 150 46 152 44 159 176          
          175 42 140 50 146 52 62 66 132 64 134 139 155 22          
          23 41 136 123 78 118 80 67 69 129 124 61 156 174          
          173 157 60 76 81 86 89 114 112 109 121 137 40 24          
          25 158 138 75 115 91 98 103 102 82 122 59 39 172          
          171 165 53 70 113 105 100 93 96 84 127 144 32 26          
          177 154 148 120 107 94 95 106 99 90 77 49 43 20          
          191 36 56 125 87 104 101 92 97 110 72 141 161 6          
          5 35 142 126 88 111 108 83 85 116 71 55 162 192          
          193 163 54 73 119 79 117 130 128 68 74 143 34 4          
          3 33 58 147 51 145 135 131 65 133 63 57 164 194          
          195 38 28 168 30 166 170 149 47 151 45 153 37 2          
          14 8 188 10 186 12 196 7 182 16 180 18 178 184          
                                               
                                               
        15 248 10 246 12 244 243 23 8 17 18 238 237 21 235 241        
        233 43 219 39 217 41 215 31 220 45 211 47 209 49 213 24        
        25 51 190 199 59 197 61 57 78 180 76 182 74 189 206 232        
        231 205 72 170 80 176 82 92 96 162 94 164 169 185 52 26        
        27 53 71 166 153 108 148 110 97 99 159 154 91 186 204 230        
        229 203 187 90 106 111 116 119 144 142 139 151 167 70 54 28        
        29 55 188 168 105 145 121 128 133 132 112 152 89 69 202 228        
        227 201 195 83 100 143 135 130 123 126 114 157 174 62 56 30        
        256 207 184 178 150 137 124 125 136 129 120 107 79 73 50 1        
        250 221 66 86 155 117 134 131 122 127 140 102 171 191 36 7        
        6 35 65 172 156 118 141 138 113 115 146 101 85 192 222 251        
        252 223 193 84 103 149 109 147 160 158 98 104 173 64 34 5        
        4 33 63 88 177 81 175 165 161 95 163 93 87 194 224 253        
        254 225 68 58 198 60 196 200 179 77 181 75 183 67 32 3        
        2 44 38 218 40 216 42 226 37 212 46 210 48 208 214 255        
        16 9 247 11 245 13 14 234 249 240 239 19 20 236 22 242        
                                               
                                               
      308 2 322 4 320 6 318 8 26 34 292 32 294 30 296 28 298 307      
      300 49 282 44 280 46 278 277 57 42 51 52 272 271 55 269 275 25      
      24 267 77 253 73 251 75 249 65 254 79 245 81 243 83 247 58 301      
      302 59 85 224 233 93 231 95 91 112 214 110 216 108 223 240 266 23      
      22 265 239 106 204 114 210 116 126 130 196 128 198 203 219 86 60 303      
      304 61 87 105 200 187 142 182 144 131 133 193 188 125 220 238 264 21      
      20 263 237 221 124 140 145 150 153 178 176 173 185 201 104 88 62 305      
      306 63 89 222 202 139 179 155 162 167 166 146 186 123 103 236 262 19      
      9 261 235 229 117 134 177 169 164 157 160 148 191 208 96 90 64 316      
      324 290 241 218 212 184 171 158 159 170 163 154 141 113 107 84 35 1      
      16 284 255 100 120 189 151 168 165 156 161 174 136 205 225 70 41 309      
      310 40 69 99 206 190 152 175 172 147 149 180 135 119 226 256 285 15      
      14 286 257 227 118 137 183 143 181 194 192 132 138 207 98 68 39 311      
      312 38 67 97 122 211 115 209 199 195 129 197 127 121 228 258 287 13      
      12 288 259 102 92 232 94 230 234 213 111 215 109 217 101 66 37 313      
      314 36 78 72 252 74 250 76 260 71 246 80 244 82 242 248 289 11      
      10 50 43 281 45 279 47 48 268 283 274 273 53 54 270 56 276 315      
      18 323 3 321 5 319 7 317 299 291 33 293 31 295 29 297 27 17      
                                               
                                               
    19 390 12 388 14 386 16 384 383 29 10 21 22 378 377 25 375 27 373 381    
    371 346 40 360 42 358 44 356 46 64 72 330 70 332 68 334 66 336 345 30    
    31 338 87 320 82 318 84 316 315 95 80 89 90 310 309 93 307 313 63 370    
    369 62 305 115 291 111 289 113 287 103 292 117 283 119 281 121 285 96 339 32    
    33 340 97 123 262 271 131 269 133 129 150 252 148 254 146 261 278 304 61 368    
    367 60 303 277 144 242 152 248 154 164 168 234 166 236 241 257 124 98 341 34    
    35 342 99 125 143 238 225 180 220 182 169 171 231 226 163 258 276 302 59 366    
    365 58 301 275 259 162 178 183 188 191 216 214 211 223 239 142 126 100 343 36    
    37 344 101 127 260 240 177 217 193 200 205 204 184 224 161 141 274 300 57 364    
    363 47 299 273 267 155 172 215 207 202 195 198 186 229 246 134 128 102 354 38    
    400 362 328 279 256 250 222 209 196 197 208 201 192 179 151 145 122 73 39 1    
    392 54 322 293 138 158 227 189 206 203 194 199 212 174 243 263 108 79 347 9    
    8 348 78 107 137 244 228 190 213 210 185 187 218 173 157 264 294 323 53 393    
    394 52 324 295 265 156 175 221 181 219 232 230 170 176 245 136 106 77 349 7    
    6 350 76 105 135 160 249 153 247 237 233 167 235 165 159 266 296 325 51 395    
    396 50 326 297 140 130 270 132 268 272 251 149 253 147 255 139 104 75 351 5    
    4 352 74 116 110 290 112 288 114 298 109 284 118 282 120 280 286 327 49 397    
    398 48 88 81 319 83 317 85 86 306 321 312 311 91 92 308 94 314 353 3    
    2 56 361 41 359 43 357 45 355 337 329 71 331 69 333 67 335 65 55 399    
    20 11 389 13 387 15 385 17 18 372 391 380 379 23 24 376 26 374 28 382    
                                               
                                               
  463 31 455 29 457 27 459 25 461 23 474 1 465 19 467 17 469 15 471 13 473 21  
  452 61 432 54 430 56 428 58 426 425 71 52 63 64 420 419 67 417 69 415 423 33  
  34 413 388 82 402 84 400 86 398 88 106 114 372 112 374 110 376 108 378 387 72 451  
  450 73 380 129 362 124 360 126 358 357 137 122 131 132 352 351 135 349 355 105 412 35  
  36 411 104 347 157 333 153 331 155 329 145 334 159 325 161 323 163 327 138 381 74 449  
  448 75 382 139 165 304 313 173 311 175 171 192 294 190 296 188 303 320 346 103 410 37  
  38 409 102 345 319 186 284 194 290 196 206 210 276 208 278 283 299 166 140 383 76 447  
  446 77 384 141 167 185 280 267 222 262 224 211 213 273 268 205 300 318 344 101 408 39  
  40 407 100 343 317 301 204 220 225 230 233 258 256 253 265 281 184 168 142 385 78 445  
  444 79 386 143 169 302 282 219 259 235 242 247 246 226 266 203 183 316 342 99 406 41  
  42 405 89 341 315 309 197 214 257 249 244 237 240 228 271 288 176 170 144 396 80 443  
  32 442 404 370 321 298 292 264 251 238 239 250 243 234 221 193 187 164 115 81 43 453  
  10 434 96 364 335 180 200 269 231 248 245 236 241 254 216 285 305 150 121 389 51 475  
  476 50 390 120 149 179 286 270 232 255 252 227 229 260 215 199 306 336 365 95 435 9  
  8 436 94 366 337 307 198 217 263 223 261 274 272 212 218 287 178 148 119 391 49 477  
  478 48 392 118 147 177 202 291 195 289 279 275 209 277 207 201 308 338 367 93 437 7  
  6 438 92 368 339 182 172 312 174 310 314 293 191 295 189 297 181 146 117 393 47 479  
  480 46 394 116 158 152 332 154 330 156 340 151 326 160 324 162 322 328 369 91 439 5  
  4 440 90 130 123 361 125 359 127 128 348 363 354 353 133 134 350 136 356 395 45 481  
  482 44 98 403 83 401 85 399 87 397 379 371 113 373 111 375 109 377 107 97 441 3  
  2 62 53 431 55 429 57 427 59 60 414 433 422 421 65 66 418 68 416 70 424 483  
  464 454 30 456 28 458 26 460 24 462 11 484 20 466 18 468 16 470 14 472 12 22  
                                               
                                               
24 13 563 15 561 17 559 19 557 21 22 542 565 552 551 27 28 548 30 546 32 544 34 554
2 509 77 501 75 503 73 505 71 507 69 520 47 511 65 513 63 515 61 517 59 519 67 575
574 498 107 478 100 476 102 474 104 472 471 117 98 109 110 466 465 113 463 115 461 469 79 3
4 80 459 434 128 448 130 446 132 444 134 152 160 418 158 420 156 422 154 424 433 118 497 573
572 496 119 426 175 408 170 406 172 404 403 183 168 177 178 398 397 181 395 401 151 458 81 5
6 82 457 150 393 203 379 199 377 201 375 191 380 205 371 207 369 209 373 184 427 120 495 571
570 494 121 428 185 211 350 359 219 357 221 217 238 340 236 342 234 349 366 392 149 456 83 7
8 84 455 148 391 365 232 330 240 336 242 252 256 322 254 324 329 345 212 186 429 122 493 569
568 492 123 430 187 213 231 326 313 268 308 270 257 259 319 314 251 346 364 390 147 454 85 9
10 86 453 146 389 363 347 250 266 271 276 279 304 302 299 311 327 230 214 188 431 124 491 567
566 490 125 432 189 215 348 328 265 305 281 288 293 292 272 312 249 229 362 388 145 452 87 11
576 88 451 135 387 361 355 243 260 303 295 290 283 286 274 317 334 222 216 190 442 126 489 1
531 78 488 450 416 367 344 338 310 297 284 285 296 289 280 267 239 233 210 161 127 89 499 46
45 56 480 142 410 381 226 246 315 277 294 291 282 287 300 262 331 351 196 167 435 97 521 532
533 522 96 436 166 195 225 332 316 278 301 298 273 275 306 261 245 352 382 411 141 481 55 44
43 54 482 140 412 383 353 244 263 309 269 307 320 318 258 264 333 224 194 165 437 95 523 534
535 524 94 438 164 193 223 248 337 241 335 325 321 255 323 253 247 354 384 413 139 483 53 42
41 52 484 138 414 385 228 218 358 220 356 360 339 237 341 235 343 227 192 163 439 93 525 536
537 526 92 440 162 204 198 378 200 376 202 386 197 372 206 370 208 368 374 415 137 485 51 40
39 50 486 136 176 169 407 171 405 173 174 394 409 400 399 179 180 396 182 402 441 91 527 538
539 528 90 144 449 129 447 131 445 133 443 425 417 159 419 157 421 155 423 153 143 487 49 38
37 48 108 99 477 101 475 103 473 105 106 460 479 468 467 111 112 464 114 462 116 470 529 540
541 510 500 76 502 74 504 72 506 70 508 57 530 66 512 64 514 62 516 60 518 58 68 36
23 564 14 562 16 560 18 558 20 556 555 35 12 25 26 550 549 29 547 31 545 33 543 553

 

 

Take the 22x22 concentric magic square, add 46 to all numbers and construct the border [see webpage 22x22 in 24x24 (1)]

 

See how the concentric magic square on this website is growing bigger and bigger: 

3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11, 12x12, 13x13, 14x14, 15x15, 16x16, 17x1718x18, 19x19, 20x20, 21x21, 22x22, 23x23, 24x24, 25x25, 26x26, 27x27, 28x28, 29x29,  30x30, 31x31 and 32x32

 

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24x24 magic square