25x25 magic square

Concentric 25x25 magic square

 

Start with a 3x3 magic square and put a border around the square again and again to get a 3x3 in 5x5 in 7x7 in 9x9 in ... magic square.

 

 

                      2 9 4                      
                      7 5 3                      
                      6 1 8                      
                                                 
                                                 
                    22 18 3 2 20                    
                    7 10 17 12 19                    
                    5 15 13 11 21                    
                    25 14 9 16 1                    
                    6 8 23 24 4                    
                                                 
                                                 
                  6 1 3 43 41 39 42                  
                  48 34 30 15 14 32 2                  
                  46 19 22 29 24 31 4                  
                  45 17 27 25 23 33 5                  
                  10 37 26 21 28 13 40                  
                  12 18 20 35 36 16 38                  
                  8 49 47 7 9 11 44                  
                                                 
                                                 
                10 81 79 77 9 11 13 15 74                
                16 22 17 19 59 57 55 58 66                
                14 64 50 46 31 30 48 18 68                
                12 62 35 38 45 40 47 20 70                
                75 61 33 43 41 39 49 21 7                
                76 26 53 42 37 44 29 56 6                
                78 28 34 36 51 52 32 54 4                
                80 24 65 63 23 25 27 60 2                
                8 1 3 5 73 71 69 67 72                
                                                 
                                                 
              110 103 105 107 109 111 7 5 3 1 10              
              2 30 101 99 97 29 31 33 35 94 120              
              4 36 42 37 39 79 77 75 78 86 118              
              6 34 84 70 66 51 50 68 38 88 116              
              8 32 82 55 58 65 60 67 40 90 114              
              9 95 81 53 63 61 59 69 41 27 113              
              108 96 46 73 62 57 64 49 76 26 14              
              106 98 48 54 56 71 72 52 74 24 16              
              104 100 44 85 83 43 45 47 80 22 18              
              102 28 21 23 25 93 91 89 87 92 20              
              112 19 17 15 13 11 115 117 119 121 12              
                                                 
                                                 
            14 24 22 20 18 16 159 160 162 164 166 168 12            
            169 134 127 129 131 133 135 31 29 27 25 34 1            
            167 26 54 125 123 121 53 55 57 59 118 144 3            
            165 28 60 66 61 63 103 101 99 102 110 142 5            
            163 30 58 108 94 90 75 74 92 62 112 140 7            
            161 32 56 106 79 82 89 84 91 64 114 138 9            
            13 33 119 105 77 87 85 83 93 65 51 137 157            
            15 132 120 70 97 86 81 88 73 100 50 38 155            
            17 130 122 72 78 80 95 96 76 98 48 40 153            
            19 128 124 68 109 107 67 69 71 104 46 42 151            
            21 126 52 45 47 49 117 115 113 111 116 44 149            
            23 136 43 41 39 37 35 139 141 143 145 36 147            
            158 146 148 150 152 154 11 10 8 6 4 2 156            
                                                 
                                                 
          14 224 222 220 218 216 214 213 18 20 22 24 26 28 16          
          1 42 52 50 48 46 44 187 188 190 192 194 196 40 225          
          3 197 162 155 157 159 161 163 59 57 55 53 62 29 223          
          5 195 54 82 153 151 149 81 83 85 87 146 172 31 221          
          7 193 56 88 94 89 91 131 129 127 130 138 170 33 219          
          9 191 58 86 136 122 118 103 102 120 90 140 168 35 217          
          11 189 60 84 134 107 110 117 112 119 92 142 166 37 215          
          211 41 61 147 133 105 115 113 111 121 93 79 165 185 15          
          209 43 160 148 98 125 114 109 116 101 128 78 66 183 17          
          207 45 158 150 100 106 108 123 124 104 126 76 68 181 19          
          205 47 156 152 96 137 135 95 97 99 132 74 70 179 21          
          203 49 154 80 73 75 77 145 143 141 139 144 72 177 23          
          201 51 164 71 69 67 65 63 167 169 171 173 64 175 25          
          199 186 174 176 178 180 182 39 38 36 34 32 30 184 27          
          210 2 4 6 8 10 12 13 208 206 204 202 200 198 212          
                                                 
                                                 
        16 1 3 5 7 9 11 13 273 271 269 267 265 263 261 259 272        
        288 46 256 254 252 250 248 246 245 50 52 54 56 58 60 48 2        
        286 33 74 84 82 80 78 76 219 220 222 224 226 228 72 257 4        
        284 35 229 194 187 189 191 193 195 91 89 87 85 94 61 255 6        
        282 37 227 86 114 185 183 181 113 115 117 119 178 204 63 253 8        
        280 39 225 88 120 126 121 123 163 161 159 162 170 202 65 251 10        
        278 41 223 90 118 168 154 150 135 134 152 122 172 200 67 249 12        
        276 43 221 92 116 166 139 142 149 144 151 124 174 198 69 247 14        
        275 243 73 93 179 165 137 147 145 143 153 125 111 197 217 47 15        
        20 241 75 192 180 130 157 146 141 148 133 160 110 98 215 49 270        
        22 239 77 190 182 132 138 140 155 156 136 158 108 100 213 51 268        
        24 237 79 188 184 128 169 167 127 129 131 164 106 102 211 53 266        
        26 235 81 186 112 105 107 109 177 175 173 171 176 104 209 55 264        
        28 233 83 196 103 101 99 97 95 199 201 203 205 96 207 57 262        
        30 231 218 206 208 210 212 214 71 70 68 66 64 62 216 59 260        
        32 242 34 36 38 40 42 44 45 240 238 236 234 232 230 244 258        
        18 289 287 285 283 281 279 277 17 19 21 23 25 27 29 31 274        
                                                 
                                                 
      342 2 4 6 8 10 12 14 16 17 340 338 336 334 332 330 328 326 344      
      327 52 37 39 41 43 45 47 49 309 307 305 303 301 299 297 295 308 35      
      329 324 82 292 290 288 286 284 282 281 86 88 90 92 94 96 84 38 33      
      331 322 69 110 120 118 116 114 112 255 256 258 260 262 264 108 293 40 31      
      333 320 71 265 230 223 225 227 229 231 127 125 123 121 130 97 291 42 29      
      335 318 73 263 122 150 221 219 217 149 151 153 155 214 240 99 289 44 27      
      337 316 75 261 124 156 162 157 159 199 197 195 198 206 238 101 287 46 25      
      339 314 77 259 126 154 204 190 186 171 170 188 158 208 236 103 285 48 23      
      341 312 79 257 128 152 202 175 178 185 180 187 160 210 234 105 283 50 21      
      343 311 279 109 129 215 201 173 183 181 179 189 161 147 233 253 83 51 19      
      15 56 277 111 228 216 166 193 182 177 184 169 196 146 134 251 85 306 347      
      13 58 275 113 226 218 168 174 176 191 192 172 194 144 136 249 87 304 349      
      11 60 273 115 224 220 164 205 203 163 165 167 200 142 138 247 89 302 351      
      9 62 271 117 222 148 141 143 145 213 211 209 207 212 140 245 91 300 353      
      7 64 269 119 232 139 137 135 133 131 235 237 239 241 132 243 93 298 355      
      5 66 267 254 242 244 246 248 250 107 106 104 102 100 98 252 95 296 357      
      3 68 278 70 72 74 76 78 80 81 276 274 272 270 268 266 280 294 359      
      1 54 325 323 321 319 317 315 313 53 55 57 59 61 63 65 67 310 361      
      18 360 358 356 354 352 350 348 346 345 22 24 26 28 30 32 34 36 20      
                                                 
                                                 
    422 402 404 406 408 410 412 414 416 418 19 18 16 14 12 10 8 6 4 2 420    
    39 382 42 44 46 48 50 52 54 56 57 380 378 376 374 372 370 368 366 384 403    
    37 367 92 77 79 81 83 85 87 89 349 347 345 343 341 339 337 335 348 75 405    
    35 369 364 122 332 330 328 326 324 322 321 126 128 130 132 134 136 124 78 73 407    
    33 371 362 109 150 160 158 156 154 152 295 296 298 300 302 304 148 333 80 71 409    
    31 373 360 111 305 270 263 265 267 269 271 167 165 163 161 170 137 331 82 69 411    
    29 375 358 113 303 162 190 261 259 257 189 191 193 195 254 280 139 329 84 67 413    
    27 377 356 115 301 164 196 202 197 199 239 237 235 238 246 278 141 327 86 65 415    
    25 379 354 117 299 166 194 244 230 226 211 210 228 198 248 276 143 325 88 63 417    
    23 381 352 119 297 168 192 242 215 218 225 220 227 200 250 274 145 323 90 61 419    
    21 383 351 319 149 169 255 241 213 223 221 219 229 201 187 273 293 123 91 59 421    
    425 55 96 317 151 268 256 206 233 222 217 224 209 236 186 174 291 125 346 387 17    
    427 53 98 315 153 266 258 208 214 216 231 232 212 234 184 176 289 127 344 389 15    
    429 51 100 313 155 264 260 204 245 243 203 205 207 240 182 178 287 129 342 391 13    
    431 49 102 311 157 262 188 181 183 185 253 251 249 247 252 180 285 131 340 393 11    
    433 47 104 309 159 272 179 177 175 173 171 275 277 279 281 172 283 133 338 395 9    
    435 45 106 307 294 282 284 286 288 290 147 146 144 142 140 138 292 135 336 397 7    
    437 43 108 318 110 112 114 116 118 120 121 316 314 312 310 308 306 320 334 399 5    
    439 41 94 365 363 361 359 357 355 353 93 95 97 99 101 103 105 107 350 401 3    
    441 58 400 398 396 394 392 390 388 386 385 62 64 66 68 70 72 74 76 60 1    
    22 40 38 36 34 32 30 28 26 24 423 424 426 428 430 432 434 436 438 440 20    
                                                 
                                                 
  22 528 526 524 522 520 518 516 514 512 510 509 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 24  
  1 466 446 448 450 452 454 456 458 460 462 63 62 60 58 56 54 52 50 48 46 464 529  
  3 83 426 86 88 90 92 94 96 98 100 101 424 422 420 418 416 414 412 410 428 447 527  
  5 81 411 136 121 123 125 127 129 131 133 393 391 389 387 385 383 381 379 392 119 449 525  
  7 79 413 408 166 376 374 372 370 368 366 365 170 172 174 176 178 180 168 122 117 451 523  
  9 77 415 406 153 194 204 202 200 198 196 339 340 342 344 346 348 192 377 124 115 453 521  
  11 75 417 404 155 349 314 307 309 311 313 315 211 209 207 205 214 181 375 126 113 455 519  
  13 73 419 402 157 347 206 234 305 303 301 233 235 237 239 298 324 183 373 128 111 457 517  
  15 71 421 400 159 345 208 240 246 241 243 283 281 279 282 290 322 185 371 130 109 459 515  
  17 69 423 398 161 343 210 238 288 274 270 255 254 272 242 292 320 187 369 132 107 461 513  
  19 67 425 396 163 341 212 236 286 259 262 269 264 271 244 294 318 189 367 134 105 463 511  
  507 65 427 395 363 193 213 299 285 257 267 265 263 273 245 231 317 337 167 135 103 465 23  
  505 469 99 140 361 195 312 300 250 277 266 261 268 253 280 230 218 335 169 390 431 61 25  
  503 471 97 142 359 197 310 302 252 258 260 275 276 256 278 228 220 333 171 388 433 59 27  
  501 473 95 144 357 199 308 304 248 289 287 247 249 251 284 226 222 331 173 386 435 57 29  
  499 475 93 146 355 201 306 232 225 227 229 297 295 293 291 296 224 329 175 384 437 55 31  
  497 477 91 148 353 203 316 223 221 219 217 215 319 321 323 325 216 327 177 382 439 53 33  
  495 479 89 150 351 338 326 328 330 332 334 191 190 188 186 184 182 336 179 380 441 51 35  
  493 481 87 152 362 154 156 158 160 162 164 165 360 358 356 354 352 350 364 378 443 49 37  
  491 483 85 138 409 407 405 403 401 399 397 137 139 141 143 145 147 149 151 394 445 47 39  
  489 485 102 444 442 440 438 436 434 432 430 429 106 108 110 112 114 116 118 120 104 45 41  
  487 66 84 82 80 78 76 74 72 70 68 467 468 470 472 474 476 478 480 482 484 64 43  
  506 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 504 502 500 498 496 494 492 490 488 486 508  
                                                 
                                                 
602 578 580 582 584 586 588 590 592 594 596 598 23 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 600
47 70 576 574 572 570 568 566 564 562 560 558 557 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 72 579
45 49 514 494 496 498 500 502 504 506 508 510 111 110 108 106 104 102 100 98 96 94 512 577 581
43 51 131 474 134 136 138 140 142 144 146 148 149 472 470 468 466 464 462 460 458 476 495 575 583
41 53 129 459 184 169 171 173 175 177 179 181 441 439 437 435 433 431 429 427 440 167 497 573 585
39 55 127 461 456 214 424 422 420 418 416 414 413 218 220 222 224 226 228 216 170 165 499 571 587
37 57 125 463 454 201 242 252 250 248 246 244 387 388 390 392 394 396 240 425 172 163 501 569 589
35 59 123 465 452 203 397 362 355 357 359 361 363 259 257 255 253 262 229 423 174 161 503 567 591
33 61 121 467 450 205 395 254 282 353 351 349 281 283 285 287 346 372 231 421 176 159 505 565 593
31 63 119 469 448 207 393 256 288 294 289 291 331 329 327 330 338 370 233 419 178 157 507 563 595
29 65 117 471 446 209 391 258 286 336 322 318 303 302 320 290 340 368 235 417 180 155 509 561 597
27 67 115 473 444 211 389 260 284 334 307 310 317 312 319 292 342 366 237 415 182 153 511 559 599
25 555 113 475 443 411 241 261 347 333 305 315 313 311 321 293 279 365 385 215 183 151 513 71 601
605 553 517 147 188 409 243 360 348 298 325 314 309 316 301 328 278 266 383 217 438 479 109 73 21
607 551 519 145 190 407 245 358 350 300 306 308 323 324 304 326 276 268 381 219 436 481 107 75 19
609 549 521 143 192 405 247 356 352 296 337 335 295 297 299 332 274 270 379 221 434 483 105 77 17
611 547 523 141 194 403 249 354 280 273 275 277 345 343 341 339 344 272 377 223 432 485 103 79 15
613 545 525 139 196 401 251 364 271 269 267 265 263 367 369 371 373 264 375 225 430 487 101 81 13
615 543 527 137 198 399 386 374 376 378 380 382 239 238 236 234 232 230 384 227 428 489 99 83 11
617 541 529 135 200 410 202 204 206 208 210 212 213 408 406 404 402 400 398 412 426 491 97 85 9
619 539 531 133 186 457 455 453 451 449 447 445 185 187 189 191 193 195 197 199 442 493 95 87 7
621 537 533 150 492 490 488 486 484 482 480 478 477 154 156 158 160 162 164 166 168 152 93 89 5
623 535 114 132 130 128 126 124 122 120 118 116 515 516 518 520 522 524 526 528 530 532 112 91 3
625 554 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 69 552 550 548 546 544 542 540 538 536 534 556 1
26 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 603 604 606 608 610 612 614 616 618 620 622 624 24

 

 

Take the 23x23 concentric magic square, add 48 to all numbers and construct the border [see webpage pan 23x23 in 25x25 (1)]

 

See how the concentric magic square on this website is growing bigger and bigger: 

3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11, 12x12, 13x13, 14x14, 15x15, 16x16, 17x1718x18, 19x19, 20x20, 21x21, 22x22, 23x23, 24x24, 25x25, 26x26, 27x27, 28x28, 29x29,  30x30, 31x31 and 32x32

 

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25x25 magic square