28x28 magic square

Composite, Matroesjka

 

You can use as first grid 8x the same panmagic 7x7 square and 8x the inverse panmagic 7x7 square and as second grid the '7x7 blown up version' of a panmagic 4x4 square to construct a composite 28x28 (pan)magic square.

 

Take a number from a cell of the first grid and add 49x (number -/- 1) from the same cell of the second grid.

 

 

1x number

1 35 16 45 39 26 13 49 15 34 5 11 24 37 1 35 16 45 39 26 13 49 15 34 5 11 24 37
47 41 22 14 2 31 18 3 9 28 36 48 19 32 47 41 22 14 2 31 18 3 9 28 36 48 19 32
10 4 33 20 43 42 23 40 46 17 30 7 8 27 10 4 33 20 43 42 23 40 46 17 30 7 8 27
21 44 38 25 12 6 29 29 6 12 25 38 44 21 21 44 38 25 12 6 29 29 6 12 25 38 44 21
27 8 7 30 17 46 40 23 42 43 20 33 4 10 27 8 7 30 17 46 40 23 42 43 20 33 4 10
32 19 48 36 28 9 3 18 31 2 14 22 41 47 32 19 48 36 28 9 3 18 31 2 14 22 41 47
37 24 11 5 34 15 49 13 26 39 45 16 35 1 37 24 11 5 34 15 49 13 26 39 45 16 35 1
49 15 34 5 11 24 37 1 35 16 45 39 26 13 49 15 34 5 11 24 37 1 35 16 45 39 26 13
3 9 28 36 48 19 32 47 41 22 14 2 31 18 3 9 28 36 48 19 32 47 41 22 14 2 31 18
40 46 17 30 7 8 27 10 4 33 20 43 42 23 40 46 17 30 7 8 27 10 4 33 20 43 42 23
29 6 12 25 38 44 21 21 44 38 25 12 6 29 29 6 12 25 38 44 21 21 44 38 25 12 6 29
23 42 43 20 33 4 10 27 8 7 30 17 46 40 23 42 43 20 33 4 10 27 8 7 30 17 46 40
18 31 2 14 22 41 47 32 19 48 36 28 9 3 18 31 2 14 22 41 47 32 19 48 36 28 9 3
13 26 39 45 16 35 1 37 24 11 5 34 15 49 13 26 39 45 16 35 1 37 24 11 5 34 15 49
49 15 34 5 11 24 37 1 35 16 45 39 26 13 49 15 34 5 11 24 37 1 35 16 45 39 26 13
3 9 28 36 48 19 32 47 41 22 14 2 31 18 3 9 28 36 48 19 32 47 41 22 14 2 31 18
40 46 17 30 7 8 27 10 4 33 20 43 42 23 40 46 17 30 7 8 27 10 4 33 20 43 42 23
29 6 12 25 38 44 21 21 44 38 25 12 6 29 29 6 12 25 38 44 21 21 44 38 25 12 6 29
23 42 43 20 33 4 10 27 8 7 30 17 46 40 23 42 43 20 33 4 10 27 8 7 30 17 46 40
18 31 2 14 22 41 47 32 19 48 36 28 9 3 18 31 2 14 22 41 47 32 19 48 36 28 9 3
13 26 39 45 16 35 1 37 24 11 5 34 15 49 13 26 39 45 16 35 1 37 24 11 5 34 15 49
1 35 16 45 39 26 13 49 15 34 5 11 24 37 1 35 16 45 39 26 13 49 15 34 5 11 24 37
47 41 22 14 2 31 18 3 9 28 36 48 19 32 47 41 22 14 2 31 18 3 9 28 36 48 19 32
10 4 33 20 43 42 23 40 46 17 30 7 8 27 10 4 33 20 43 42 23 40 46 17 30 7 8 27
21 44 38 25 12 6 29 29 6 12 25 38 44 21 21 44 38 25 12 6 29 29 6 12 25 38 44 21
27 8 7 30 17 46 40 23 42 43 20 33 4 10 27 8 7 30 17 46 40 23 42 43 20 33 4 10
32 19 48 36 28 9 3 18 31 2 14 22 41 47 32 19 48 36 28 9 3 18 31 2 14 22 41 47
37 24 11 5 34 15 49 13 26 39 45 16 35 1 37 24 11 5 34 15 49 13 26 39 45 16 35 1

 

 

+ 49x (number -/- 1)

1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12
15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9
14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7

 

 

= composite 28x28 (pan)magic square

1 35 16 45 39 26 13 392 358 377 348 354 367 380 589 623 604 633 627 614 601 588 554 573 544 550 563 576
47 41 22 14 2 31 18 346 352 371 379 391 362 375 635 629 610 602 590 619 606 542 548 567 575 587 558 571
10 4 33 20 43 42 23 383 389 360 373 350 351 370 598 592 621 608 631 630 611 579 585 556 569 546 547 566
21 44 38 25 12 6 29 372 349 355 368 381 387 364 609 632 626 613 600 594 617 568 545 551 564 577 583 560
27 8 7 30 17 46 40 366 385 386 363 376 347 353 615 596 595 618 605 634 628 562 581 582 559 572 543 549
32 19 48 36 28 9 3 361 374 345 357 365 384 390 620 607 636 624 616 597 591 557 570 541 553 561 580 586
37 24 11 5 34 15 49 356 369 382 388 359 378 344 625 612 599 593 622 603 637 552 565 578 584 555 574 540
735 701 720 691 697 710 723 442 476 457 486 480 467 454 147 113 132 103 109 122 135 246 280 261 290 284 271 258
689 695 714 722 734 705 718 488 482 463 455 443 472 459 101 107 126 134 146 117 130 292 286 267 259 247 276 263
726 732 703 716 693 694 713 451 445 474 461 484 483 464 138 144 115 128 105 106 125 255 249 278 265 288 287 268
715 692 698 711 724 730 707 462 485 479 466 453 447 470 127 104 110 123 136 142 119 266 289 283 270 257 251 274
709 728 729 706 719 690 696 468 449 448 471 458 487 481 121 140 141 118 131 102 108 272 253 252 275 262 291 285
704 717 688 700 708 727 733 473 460 489 477 469 450 444 116 129 100 112 120 139 145 277 264 293 281 273 254 248
699 712 725 731 702 721 687 478 465 452 446 475 456 490 111 124 137 143 114 133 99 282 269 256 250 279 260 294
196 162 181 152 158 171 184 197 231 212 241 235 222 209 784 750 769 740 746 759 772 393 427 408 437 431 418 405
150 156 175 183 195 166 179 243 237 218 210 198 227 214 738 744 763 771 783 754 767 439 433 414 406 394 423 410
187 193 164 177 154 155 174 206 200 229 216 239 238 219 775 781 752 765 742 743 762 402 396 425 412 435 434 415
176 153 159 172 185 191 168 217 240 234 221 208 202 225 764 741 747 760 773 779 756 413 436 430 417 404 398 421
170 189 190 167 180 151 157 223 204 203 226 213 242 236 758 777 778 755 768 739 745 419 400 399 422 409 438 432
165 178 149 161 169 188 194 228 215 244 232 224 205 199 753 766 737 749 757 776 782 424 411 440 428 420 401 395
160 173 186 192 163 182 148 233 220 207 201 230 211 245 748 761 774 780 751 770 736 429 416 403 397 426 407 441
638 672 653 682 676 663 650 539 505 524 495 501 514 527 50 84 65 94 88 75 62 343 309 328 299 305 318 331
684 678 659 651 639 668 655 493 499 518 526 538 509 522 96 90 71 63 51 80 67 297 303 322 330 342 313 326
647 641 670 657 680 679 660 530 536 507 520 497 498 517 59 53 82 69 92 91 72 334 340 311 324 301 302 321
658 681 675 662 649 643 666 519 496 502 515 528 534 511 70 93 87 74 61 55 78 323 300 306 319 332 338 315
664 645 644 667 654 683 677 513 532 533 510 523 494 500 76 57 56 79 66 95 89 317 336 337 314 327 298 304
669 656 685 673 665 646 640 508 521 492 504 512 531 537 81 68 97 85 77 58 52 312 325 296 308 316 335 341
674 661 648 642 671 652 686 503 516 529 535 506 525 491 86 73 60 54 83 64 98 307 320 333 339 310 329 295

 

 

N.B.: You can take 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5 or 6x6 a number from the same cells of each 7x7 sub-square and put the digits together to construct a panmagic 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20 respectively 24x24 square. See for example the panmagic 20x20 square below:

 

 

    7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850 7850      
  7850                                         7850    
7850   35 47 31 18 4 358 346 362 375 389 623 635 619 606 592 554 542 558 571 585      
7850   33 20 43 21 44 360 373 350 372 349 621 608 631 609 632 556 569 546 568 545   7850 7850
7850   38 25 6 27 8 355 368 387 366 385 626 613 594 615 596 551 564 583 562 581   7850 7850
7850   30 17 46 40 9 363 376 347 353 384 618 605 634 628 597 559 572 543 549 580   7850 7850
7850   3 37 11 34 49 390 356 382 359 344 591 625 599 622 637 586 552 578 555 540   7850 7850
7850   701 689 705 718 732 476 488 472 459 445 113 101 117 130 144 280 292 276 263 249   7850 7850
7850   703 716 693 715 692 474 461 484 462 485 115 128 105 127 104 278 265 288 266 289   7850 7850
7850   698 711 730 709 728 479 466 447 468 449 110 123 142 121 140 283 270 251 272 253   7850 7850
7850   706 719 690 696 727 471 458 487 481 450 118 131 102 108 139 275 262 291 285 254   7850 7850
7850   733 699 725 702 687 444 478 452 475 490 145 111 137 114 99 248 282 256 279 294   7850 7850
7850   162 150 166 179 193 231 243 227 214 200 750 738 754 767 781 427 439 423 410 396   7850 7850
7850   164 177 154 176 153 229 216 239 217 240 752 765 742 764 741 425 412 435 413 436   7850 7850
7850   159 172 191 170 189 234 221 202 223 204 747 760 779 758 777 430 417 398 419 400   7850 7850
7850   167 180 151 157 188 226 213 242 236 205 755 768 739 745 776 422 409 438 432 401   7850 7850
7850   194 160 186 163 148 199 233 207 230 245 782 748 774 751 736 395 429 403 426 441   7850 7850
7850   672 684 668 655 641 505 493 509 522 536 84 96 80 67 53 309 297 313 326 340   7850 7850
7850   670 657 680 658 681 507 520 497 519 496 82 69 92 70 93 311 324 301 323 300   7850 7850
7850   675 662 643 664 645 502 515 534 513 532 87 74 55 76 57 306 319 338 317 336   7850 7850
7850   667 654 683 677 646 510 523 494 500 531 79 66 95 89 58 314 327 298 304 335   7850 7850
7850   640 674 648 671 686 537 503 529 506 491 52 86 60 83 98 341 307 333 310 295   7850 7850

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 12x12 to infinite. See

12x12, 16x16, 20x20, 24x24a, 24x24b, 28x28, 32x32a and 32x32b

 

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28x28, Composite, Matroesjka.xls
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28x28 magic square