32x32 magic square

Bimagic 32x32 square

 

Harry White shows us on his website http://users.eastlink.ca/~sharrywhite/2xNMultiMagic.html, that it is possible to use some 16x16 bimagic squares and medjig tiles to construct a bimagic 32x32 square.  

 

Take 1x number from a cell of the first grid and add (number -/- 1) x 4 from the same cell of the second grid.

 

 

1x number

1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2
2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1
1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4
3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3
3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1
4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3
2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2
4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4
1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2
2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1
1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4
3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3
3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1
4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3
2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2
4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4
1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2
2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1
1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4
3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3
3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1
4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3
2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2
4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4
1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2
2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1
1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4
3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3
3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1
4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3
2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2
4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4

 

 

+ 4x (number -/- 1)

1 1 52 52 86 86 103 103 16 16 61 61 91 91 106 106 241 241 196 196 166 166 151 151 256 256 205 205 171 171 154 154
1 1 52 52 86 86 103 103 16 16 61 61 91 91 106 106 241 241 196 196 166 166 151 151 256 256 205 205 171 171 154 154
102 102 87 87 49 49 4 4 107 107 90 90 64 64 13 13 150 150 167 167 193 193 244 244 155 155 170 170 208 208 253 253
102 102 87 87 49 49 4 4 107 107 90 90 64 64 13 13 150 150 167 167 193 193 244 244 155 155 170 170 208 208 253 253
55 55 6 6 100 100 81 81 58 58 11 11 109 109 96 96 199 199 246 246 148 148 161 161 202 202 251 251 157 157 176 176
55 55 6 6 100 100 81 81 58 58 11 11 109 109 96 96 199 199 246 246 148 148 161 161 202 202 251 251 157 157 176 176
84 84 97 97 7 7 54 54 93 93 112 112 10 10 59 59 164 164 145 145 247 247 198 198 173 173 160 160 250 250 203 203
84 84 97 97 7 7 54 54 93 93 112 112 10 10 59 59 164 164 145 145 247 247 198 198 173 173 160 160 250 250 203 203
249 249 204 204 174 174 159 159 248 248 197 197 163 163 146 146 9 9 60 60 94 94 111 111 8 8 53 53 83 83 98 98
249 249 204 204 174 174 159 159 248 248 197 197 163 163 146 146 9 9 60 60 94 94 111 111 8 8 53 53 83 83 98 98
158 158 175 175 201 201 252 252 147 147 162 162 200 200 245 245 110 110 95 95 57 57 12 12 99 99 82 82 56 56 5 5
158 158 175 175 201 201 252 252 147 147 162 162 200 200 245 245 110 110 95 95 57 57 12 12 99 99 82 82 56 56 5 5
207 207 254 254 156 156 169 169 194 194 243 243 149 149 168 168 63 63 14 14 108 108 89 89 50 50 3 3 101 101 88 88
207 207 254 254 156 156 169 169 194 194 243 243 149 149 168 168 63 63 14 14 108 108 89 89 50 50 3 3 101 101 88 88
172 172 153 153 255 255 206 206 165 165 152 152 242 242 195 195 92 92 105 105 15 15 62 62 85 85 104 104 2 2 51 51
172 172 153 153 255 255 206 206 165 165 152 152 242 242 195 195 92 92 105 105 15 15 62 62 85 85 104 104 2 2 51 51
128 128 77 77 43 43 26 26 113 113 68 68 38 38 23 23 144 144 189 189 219 219 234 234 129 129 180 180 214 214 231 231
128 128 77 77 43 43 26 26 113 113 68 68 38 38 23 23 144 144 189 189 219 219 234 234 129 129 180 180 214 214 231 231
27 27 42 42 80 80 125 125 22 22 39 39 65 65 116 116 235 235 218 218 192 192 141 141 230 230 215 215 177 177 132 132
27 27 42 42 80 80 125 125 22 22 39 39 65 65 116 116 235 235 218 218 192 192 141 141 230 230 215 215 177 177 132 132
74 74 123 123 29 29 48 48 71 71 118 118 20 20 33 33 186 186 139 139 237 237 224 224 183 183 134 134 228 228 209 209
74 74 123 123 29 29 48 48 71 71 118 118 20 20 33 33 186 186 139 139 237 237 224 224 183 183 134 134 228 228 209 209
45 45 32 32 122 122 75 75 36 36 17 17 119 119 70 70 221 221 240 240 138 138 187 187 212 212 225 225 135 135 182 182
45 45 32 32 122 122 75 75 36 36 17 17 119 119 70 70 221 221 240 240 138 138 187 187 212 212 225 225 135 135 182 182
136 136 181 181 211 211 226 226 137 137 188 188 222 222 239 239 120 120 69 69 35 35 18 18 121 121 76 76 46 46 31 31
136 136 181 181 211 211 226 226 137 137 188 188 222 222 239 239 120 120 69 69 35 35 18 18 121 121 76 76 46 46 31 31
227 227 210 210 184 184 133 133 238 238 223 223 185 185 140 140 19 19 34 34 72 72 117 117 30 30 47 47 73 73 124 124
227 227 210 210 184 184 133 133 238 238 223 223 185 185 140 140 19 19 34 34 72 72 117 117 30 30 47 47 73 73 124 124
178 178 131 131 229 229 216 216 191 191 142 142 236 236 217 217 66 66 115 115 21 21 40 40 79 79 126 126 28 28 41 41
178 178 131 131 229 229 216 216 191 191 142 142 236 236 217 217 66 66 115 115 21 21 40 40 79 79 126 126 28 28 41 41
213 213 232 232 130 130 179 179 220 220 233 233 143 143 190 190 37 37 24 24 114 114 67 67 44 44 25 25 127 127 78 78
213 213 232 232 130 130 179 179 220 220 233 233 143 143 190 190 37 37 24 24 114 114 67 67 44 44 25 25 127 127 78 78

 

 

= Bimagic 32x32 square

1 3 205 207 344 342 412 410 61 63 241 243 364 362 424 422 961 963 781 783 664 662 604 602 1021 1023 817 819 684 682 616 614
2 4 206 208 343 341 411 409 62 64 242 244 363 361 423 421 962 964 782 784 663 661 603 601 1022 1024 818 820 683 681 615 613
405 406 347 345 196 195 14 16 425 426 359 357 256 255 50 52 597 598 667 665 772 771 974 976 617 618 679 677 832 831 1010 1012
407 408 348 346 194 193 13 15 427 428 360 358 254 253 49 51 599 600 668 666 770 769 973 975 619 620 680 678 830 829 1009 1011
219 217 23 24 398 400 322 321 231 229 43 44 434 436 382 381 795 793 983 984 590 592 642 641 807 805 1003 1004 626 628 702 701
220 218 21 22 397 399 324 323 232 230 41 42 433 435 384 383 796 794 981 982 589 591 644 643 808 806 1001 1002 625 627 704 703
334 333 388 387 27 28 213 214 370 369 448 447 39 40 233 234 654 653 580 579 987 988 789 790 690 689 640 639 999 1000 809 810
336 335 386 385 25 26 215 216 372 371 446 445 37 38 235 236 656 655 578 577 985 986 791 792 692 691 638 637 997 998 811 812
993 995 813 815 696 694 636 634 989 991 785 787 652 650 584 582 33 35 237 239 376 374 444 442 29 31 209 211 332 330 392 390
994 996 814 816 695 693 635 633 990 992 786 788 651 649 583 581 34 36 238 240 375 373 443 441 30 32 210 212 331 329 391 389
629 630 699 697 804 803 1006 1008 585 586 647 645 800 799 978 980 437 438 379 377 228 227 46 48 393 394 327 325 224 223 18 20
631 632 700 698 802 801 1005 1007 587 588 648 646 798 797 977 979 439 440 380 378 226 225 45 47 395 396 328 326 222 221 17 19
827 825 1015 1016 622 624 674 673 775 773 971 972 594 596 670 669 251 249 55 56 430 432 354 353 199 197 11 12 402 404 350 349
828 826 1013 1014 621 623 676 675 776 774 969 970 593 595 672 671 252 250 53 54 429 431 356 355 200 198 9 10 401 403 352 351
686 685 612 611 1019 1020 821 822 658 657 608 607 967 968 777 778 366 365 420 419 59 60 245 246 338 337 416 415 7 8 201 202
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509 511 305 307 172 170 104 102 449 451 269 271 152 150 92 90 573 575 753 755 876 874 936 934 513 515 717 719 856 854 924 922
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852 851 926 925 517 518 715 716 880 879 930 929 569 570 759 760 148 147 94 93 453 454 267 268 176 175 98 97 505 506 311 312

 

 

N.B.: Extra magic feature is that if you take the squares of the numbers in stead of the numbers, than you get another (not pure) magic square.

 

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32x32 magic square