Four dimensional

3x3x3x3 (simple) magic hypercube

 

Read on webpage 'Magic features' that a (4D) 3x3x3x3 cube consists of 3 cubes which are put over each other. If you put the levels of the 3x3x3 cubes next to each other, it looks like a 9x9 magic square with a specific structure. In 3 steps you can construct all 3x3x3x3 (simple) hyper cubes:

Step 1
Choose two the same or two different 3x3 magic squares out of the eight 3x3 magic squares.

 

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Step 2
 Choose two matching (for the 348 combination possibilities, see download) grids (see below all 28 grids).

 

 

 

 

 

 

1a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1b

 

 

 

 

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1d

 

 

 

 

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2b

 

 

 

 

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2d

 

 

 

 

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3b

 

 

 

 

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6b

 

 

 

 

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7

1

8

6

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

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1

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

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1

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9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

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1

2

9

4

7

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6

1

8

 

2

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4

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1

 

9

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1

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6

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6d

 

 

 

 

2

9

4

7

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3

6

1

8

 

2

9

4

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3

6

1

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4

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3

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6

1

 

9

4

2

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6

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3

7

1

8

6

 

4

2

9

3

7

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1

9

4

2

5

3

7

1

8

6

 

4

2

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3

7

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8

6

1

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

2

9

4

7

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4

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1

 

9

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1

 

9

4

2

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3

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1

8

6

 

4

2

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3

7

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1

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9

4

7

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3

6

1

8

 

2

9

4

7

5

3

6

1

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7b

 

 

 

 

4

9

2

9

2

4

2

4

9

 

9

4

2

4

2

9

2

9

4

2

4

9

4

9

2

9

2

4

 

4

2

9

2

9

4

9

4

2

9

2

4

2

4

9

4

9

2

 

2

9

4

9

4

2

4

2

9

3

5

7

5

7

3

7

3

5

 

5

3

7

3

7

5

7

5

3

7

3

5

3

5

7

5

7

3

 

3

7

5

7

5

3

5

3

7

5

7

3

7

3

5

3

5

7

 

7

5

3

5

3

7

3

7

5

8

1

6

1

6

8

6

8

1

 

1

8

6

8

6

1

6

1

8

6

8

1

8

1

6

1

6

8

 

8

6

1

6

1

8

1

8

6

1

6

8

6

8

1

8

1

6

 

6

1

8

1

8

6

8

6

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7d

 

 

 

 

2

4

9

9

2

4

4

9

2

 

2

9

4

4

2

9

9

4

2

9

2

4

4

9

2

2

4

9

 

9

4

2

2

9

4

4

2

9

4

9

2

2

4

9

9

2

4

 

4

2

9

9

4

2

2

9

4

7

3

5

5

7

3

3

5

7

 

7

5

3

3

7

5

5

3

7

5

7

3

3

5

7

7

3

5

 

5

3

7

7

5

3

3

7

5

3

5

7

7

3

5

5

7

3

 

3

7

5

5

3

7

7

5

3

6

8

1

1

6

8

8

1

6

 

6

1

8

8

6

1

1

8

6

1

6

8

8

1

6

6

8

1

 

1

8

6

6

1

8

8

6

1

8

1

6

6

8

1

1

6

8

 

8

6

1

1

8

6

6

1

8

 

 

Step 3
 Construct the magic 3x3x3x3 hypercube.

See below the result of the combination 1a / 2b with in both grids the first 3x3 magic square:

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

 

16

77

30

 

123

 

78

28

17

 

123

 

29

18

76

 

 

123

123

123

123

 

60

37

26

 

123

 

38

27

58

 

123

 

25

59

39

 

 

123

123

123

123

 

47

9

67

 

123

 

7

68

48

 

123

 

69

46

8

 

 

123

123

123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

 

33

10

80

 

123

 

11

81

31

 

123

 

79

32

12

 

 

123

123

123

123

 

20

63

40

 

123

 

61

41

21

 

123

 

42

19

62

 

 

123

123

123

123

 

70

50

3

 

123

 

51

1

71

 

123

 

2

72

49

 

 

123

123

123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

 

74

36

13

 

123

 

34

14

75

 

123

 

15

73

35

 

 

123

123

123

123

 

43

23

57

 

123

 

24

55

44

 

123

 

56

45

22

 

 

123

123

123

123

 

6

64

53

 

123

 

65

54

4

 

123

 

52

5

66

 

 

123

123

123

 

123

 

 

 

123

 

 

 

 

 

 

 

123

 

 

 

123

 

 

 

 

123

 

 

 

 

 

123

 

 

 

 

 

123

 

 

 

 

 

123

 

 

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

123

123

123

 

 

 

 

 

 

 

123

123

123

 

 

 

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123

 

 

 

 

 

 

 

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=

Pillars

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

Posts

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

Diagonals (4D)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In total there are (including rotating and/or mirroring) 348 combination possibilities multiplied by 8 possible 3x3 magic squartes to use in the first grid multiplied by 8 possible 3x3 magic squares used in the second grid is 22.272 different 3x3x3x3 hypercubes.

According to Harvey Heinz and Aale de Winkel there are 58 basic 3x3x3x3 hypercubes (see on website of Aale de Winkel: http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/). Each of the 58 basic 3x3x3x3 hypercubes can be transformed into 384 options; 58 x 384 = 22.272!!!

 

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Four dimensional